TRƯỜNG THCS LỘC THẮNG - BẢO LÂM - LÂM ĐỒNG

ĐỊA CHỈ : KHU 2 TT LỘC THẮNG PHONE : 0633877076 WEBSITE : http://thcslocthang.co.cc FORUM : http://thcslocthang.forum8.biz
 
IndexCalendarTrợ giúpTìm kiếmThành viênNhómĐăng kýĐăng Nhập

Share | 
 

 Mời bà con giải bài BĐT này nha!...

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down 
Tác giảThông điệp
Nal



Tổng số bài gửi : 25
Points : 41
Reputation : 1
Join date : 11/05/2010
Đến từ : Bảo Lâm

Bài gửiTiêu đề: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   12/5/2010, 20:28

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c=<3
Chứng minh:
A= a/(a+1) + b/(b+1) + c/(c+1) =< 3/2
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
phuthuynhox



Tổng số bài gửi : 32
Points : 47
Reputation : 0
Join date : 11/09/2009
Age : 21
Đến từ : ....đâu ta???:-/

Bài gửiTiêu đề: Re: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   21/5/2010, 09:54

Bài này bí đường oay`.... Chơi trâu po` nhak!!!Razz
Wj đồng lên bỏ kaj' mẫu ( dương mok`) => biến đổi tương đương y' => Hơi dài thì phải nhưng mà kiên trì síu thì nó ra 1 đống :
ab + ac + ca + a+ b+ c+3 hay sao ý kaj' đó thì dương >= 0 là đúng oy` => suy ra kaj' ban đầu đúng.Very Happy
Nhưng mà nếu zy thì chẳng bjk a+b+c <= 3 làm j` nhy~???
Question

Nal có cak nào nhanh nhanh mà hay hay chỉ bảo cho mọi người vs!!! sunny
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://vn.360plus.yahoo.com/phuthuynhox/
Nal



Tổng số bài gửi : 25
Points : 41
Reputation : 1
Join date : 11/05/2010
Đến từ : Bảo Lâm

Bài gửiTiêu đề: Re: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   21/5/2010, 18:28

Hì, trước hết để ý rằng vai trò các số hạng ở VT trong BĐT độc lập với nhau, nên cơ bản ta có thể chia nhỏ VT ra. Đồng thời các số hạng của VT có dạng (a.1)/(a+1). Ta liên tưởng ngay đến BĐT sau:
Với a, b là các số thực dương ta có:
(a.b)/(a+b) =< (a+b)/4 (suy ra trực tiếp từ (a+b)^2 >= 4a.b)
Từ đó áp dụng ta có:
a/(a+1) = (a.1)/(a+1) =< (a+1)/4
b/(b+1) =< (b+1)/4
c/(c+1) =< (c+1)/4
Cộng theo vế suy ra:
VT =< (a+b+c+3)/4 =< (3+3)/4
Suy ra: VT =< 3/2
Đẳng thức khi a = b = c = 1
BĐT được chứng minh.
Cool Cool Cool
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
phuthuynhox



Tổng số bài gửi : 32
Points : 47
Reputation : 0
Join date : 11/09/2009
Age : 21
Đến từ : ....đâu ta???:-/

Bài gửiTiêu đề: Re: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   21/5/2010, 23:00

uhm humh...! Exclamation
Đúng là lúc đầu mình cũng định chia nhỏ ra nhưng hok thể nào nhớ tới kaj' zụ:
ab/(a+b) =< (a+b)/4 lun đó!!! BĐT này tuy đơn giản ( mà hữu ik Very Happy ) nhưng khi áp dụng để giải 1 bài nào đó riêng biệt thì khó có thể nghĩ tới lắm Smile
Mà nè! Bài này có câu a) hem đó? Bình thường thì phải định hướng trước chứ!!! Wink

Thấy Nal trong box Math của 4rum nổi bật lém nha...cho bjk wy' danh được hem? lol!
trong nhju` bài BĐT # minh` thấy Nal sử dụng Cauchy điu luyện wa'...Paj' fuc!!! Kaj' này rất đáng học nèWink.....Nal làm mjk` liên tưởng tới kaj' "thằng Cosi" của thầy Luận wa' hòz...kon` học cấp 2 hem đó???
Riêng vs Cosi chắc nhận làm sư fu wa' ak`...
Chứ mấy bài kiu~ đó mình làm roy` ..lúc chưa học Cosi ak'...nên đụng dạng này toàn là bị ám ảnh kay` trâu po` biến đổi tương đương ,...vs lại xài BCS hem ak`...
Chắc phải tập lại Cosi roy`....hjk hjk!!! Sad
ak mà hình như tụi mình chỉ dc xài Cosi bậc 2 trực típ ak`, kon` bậc 3 hay bậc n thì phải CM lại đó...chứ hem thoy là mất điểm...đúng hem taz??? study
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://vn.360plus.yahoo.com/phuthuynhox/
Nal



Tổng số bài gửi : 25
Points : 41
Reputation : 1
Join date : 11/05/2010
Đến từ : Bảo Lâm

Bài gửiTiêu đề: Re: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   22/5/2010, 21:52

Hì, cái gọi là quý danh đó tớ không nói được không...^^
Còn cái định hướng á, ở nhiều nơi khắp nước mình học sinh lớp 9 đã biết sử dụng thuần thục các BĐT phụ rồi, cần phải tập trước để sau này khỏi thấy ngợp.
BDDT cauchy rất lợi hại nếu biết sử dụng đúng cách và biết cách sử dụng. BĐT BCS (lợi hại không kém BĐT Cauchy) cũng có thể chứng minh bằng Cauchy với một ý tưởng khá hay...^^
Việc sử dụng BĐT phụ cần luyện tập nhiều, không thể muốn là được ngay đâu...
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
phuthuynhox



Tổng số bài gửi : 32
Points : 47
Reputation : 0
Join date : 11/09/2009
Age : 21
Đến từ : ....đâu ta???:-/

Bài gửiTiêu đề: Re: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   22/5/2010, 21:54

uhm..!!!
Nhưng mà Nal chưa trả lời câu hỏi của mjk`: kon` học cấp 2 hem đó? Very Happy
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://vn.360plus.yahoo.com/phuthuynhox/
Nal



Tổng số bài gửi : 25
Points : 41
Reputation : 1
Join date : 11/05/2010
Đến từ : Bảo Lâm

Bài gửiTiêu đề: Re: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   22/5/2010, 22:00

hjhj
câu này tớ bí
Shocked Shocked Shocked
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
phuthuynhox



Tổng số bài gửi : 32
Points : 47
Reputation : 0
Join date : 11/09/2009
Age : 21
Đến từ : ....đâu ta???:-/

Bài gửiTiêu đề: Re: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   22/5/2010, 22:07

hy`..hok chịu nói phải hem??? thoy cũng chẳng wan trọng...hok sao...vấn đề là ở chỗ tớ thắc mắc sao mà trâu zữ zy??? nếu mà lớp 9 thỳ phải trong đội tuyển Toán( kaj' này chắc là hok phải ), nếu lớp 8 thì .... silent thjk là zã man!!! => Nếu là người thường chắc học cấp 3
Very Happy

Ak sẵn tiện xài Cauchy giải bài này nhak sunny
Cm:
a + 1/( (a-b)b) >= 3 ĐK: a>b>0
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://vn.360plus.yahoo.com/phuthuynhox/
BIN



Tổng số bài gửi : 7
Points : 10
Reputation : 0
Join date : 20/05/2010
Age : 21
Đến từ : PAC ^^

Bài gửiTiêu đề: Re: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   22/5/2010, 22:13

tớ ko phải dân toán ....hjc ko biết làm Sad(
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
phuthuynhox



Tổng số bài gửi : 32
Points : 47
Reputation : 0
Join date : 11/09/2009
Age : 21
Đến từ : ....đâu ta???:-/

Bài gửiTiêu đề: Re: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   23/5/2010, 00:11

hyhy...yeahhhhh! Nal oy..sau khi học hỏi kinh nghjm làm bài của cậu thì....tớ vứt 1 xó hok thèm làm nữa => ngồi nghĩ vẫn vơ..tự nhiên nó ra trong 5' lol! ..mà chưa chắc nữa..có j` góp ý nhak!
tks nhju`!

flower Note: các vế của all BĐT dưới đây đều dương nên mjk` khỏi giải thjk why giữ chìu >= nha:


a + 1/ (b(a-b) >= 3 (*)
<=> a + 1 + 1/ b(a-b) >= 4 ( cộng 2 vế vs 1 )
<=> ab(a-b) + b(a-b) + 1 >= 4b(a-b) ( wy đồng khử mẫu )
<=> b(a-b)(a+1) + 1 >= 4b(a-b) (**)
Áp dụng Cauchy cho 2 số ko âm b(a-b)(a+1) và 1, ta có:
VT (**) >= 2 căn ( b(a-b)(a+1) )

=> Ta CM : 2 căn ( b(a-b)(a+1) ) >= 4b(a-b) (1)
<=> b(a-b)(a+1) >= 4b(bình) (a-b)(bình)
<=> a+1 >= 4b(a-b)
<=> a >= 4ab - 4b(bình) -1
<=> a>= 4b(bình) -4b(bình) -1
(Vì a>b => 4ab >= 4b(bình)
<=> a>= -1 ( đương nhiên vì a dương mà Razz )
=> (1) đúng
=> VT (**) >= 2 căn ( b(a-b)(a+1) ) >= 4b(a-b)
=> VT (**) >= 4b(a-b) = VP (**)
=> (**) đúng => (*) đúng flower
Vậy : ta có đpcm


Đó là cach' of tớ...hiện h chưa thấy sai sót j` cả What a Face nhưng bjk đâu được.. Very Happy

Nếu có j` thì phản bác lại liền nha!!! flower lol!
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://vn.360plus.yahoo.com/phuthuynhox/
BIN



Tổng số bài gửi : 7
Points : 10
Reputation : 0
Join date : 20/05/2010
Age : 21
Đến từ : PAC ^^

Bài gửiTiêu đề: Re: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   23/5/2010, 00:38

keke cách j` thì share lun đi chớ lol! lol! lol!

chắc phải nói thầy Luận làm thềm khung soạn thảo công thức toán học @@ study study study
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
Nal



Tổng số bài gửi : 25
Points : 41
Reputation : 1
Join date : 11/05/2010
Đến từ : Bảo Lâm

Bài gửiTiêu đề: Re: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   23/5/2010, 08:45

He he. Tớ thấy bài giải có vấn đề ở một chỗ:
a>= 4ab - 4(b^2) - 1 <=> a >= 4.(b^2) - 4.(b^2) - 1
Chỗ đó có vấn đề á.
Nếu a > b thì từ a >= 4ab - 4.(b^2) - 1 có thể suy ra a > -1 theo cách của cậu. Nhưng chiều ngược lại có đúng không?
Từ a >= 4.(b^2) - 4.(b^2) -1, nếu thay 4.(b^2) bởi 4ab thì có phải VP đã được làm trội lên, và có thể vượt quá a luôn đúng không? Vậy chiều ngược lại chưa chặt. Dấu tương đương đó có vấn đề...
Có một cách giải đơn giản thế này nè. Đầu tiên hãy chứng minh BĐT Cauchy cho 3 số không âm (cái này dễ mà). Sau đó ta tách:
a + 1/(b(a-b)) = (a-b) + b + 1/(b(a-b))
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số sẽ có
VT >= 3.(căn bậc ba ((a-b).b)/((a-b).b) = 3
BĐT được chứng minh. Dấu = khi a-b = b = 1/((a-b).b). Từ đó suy ra điều kiện của a, b để dấu = xảy ra.
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
phuthuynhox



Tổng số bài gửi : 32
Points : 47
Reputation : 0
Join date : 11/09/2009
Age : 21
Đến từ : ....đâu ta???:-/

Bài gửiTiêu đề: Re: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   23/5/2010, 11:44

Uk` haz..Cosi bậc 3..có zy mà hem nghĩ tới nữa.... Sad
Đơn giản wa'!!! Exclamation
Cách of tớ đúng là có vần đề chỗ <=> ...nhưng mà sao zy taz?
Question
Tớ làm đúng luật mà!!! Laughing
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://vn.360plus.yahoo.com/phuthuynhox/
Nal



Tổng số bài gửi : 25
Points : 41
Reputation : 1
Join date : 11/05/2010
Đến từ : Bảo Lâm

Bài gửiTiêu đề: Re: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   23/5/2010, 15:20

Mới nhìn thì có vẻ là đúng luật, nhưng thật sự là có vấn đề đó. Cậu nên hỏi thầy Luận để hiểu cặn kẽ hơn...^^
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
phuthuynhox



Tổng số bài gửi : 32
Points : 47
Reputation : 0
Join date : 11/09/2009
Age : 21
Đến từ : ....đâu ta???:-/

Bài gửiTiêu đề: Re: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   23/5/2010, 17:01

uk`..suy nghĩ lại roy`... Very Happy
Vấn đề là ở chỗ nếu as Cm A>B mà B>C thì A>C là đúng
Kon` tớ CM tương đương mà A>C roy` nhưng lại hok tương đương vs kaj' ban đầu ( phải có cùng tập nghiệm Razz ) nên nó sai...hyhy!!!
Học tập cách dùng Cosi bậc 3 ... sunny
Bậc n chưa đụng bao giờ...có bài nào hok? post lên nhak'.... flower
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://vn.360plus.yahoo.com/phuthuynhox/
QuocTrung



Tổng số bài gửi : 13
Points : 16
Reputation : 3
Join date : 18/07/2010
Age : 20
Đến từ : a8

Bài gửiTiêu đề: Re: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   18/7/2010, 16:25

hjx, toàn dân trâu bò toán cả, e theo ko kịp
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://foreverfriends.forumvi.com
phuthuynhox



Tổng số bài gửi : 32
Points : 47
Reputation : 0
Join date : 11/09/2009
Age : 21
Đến từ : ....đâu ta???:-/

Bài gửiTiêu đề: Re: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   18/7/2010, 20:33

năm nay mới lên lớp 9 mà kon` nói j` nhok
mai mốt oy` pro hơn nhìu cho koj What a Face
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://vn.360plus.yahoo.com/phuthuynhox/
QuocTrung



Tổng số bài gửi : 13
Points : 16
Reputation : 3
Join date : 18/07/2010
Age : 20
Đến từ : a8

Bài gửiTiêu đề: Re: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   19/7/2010, 09:18

phuthuynhox đã viết:
năm nay mới lên lớp 9 mà kon` nói j` nhok
mai mốt oy` pro hơn nhìu cho koj What a Face

chuyện tương lai chưa nói đc đâu à
e ko có tự tin cho lắm
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://foreverfriends.forumvi.com
Sponsored content




Bài gửiTiêu đề: Re: Mời bà con giải bài BĐT này nha!...   Today at 02:54

Về Đầu Trang Go down
 
Mời bà con giải bài BĐT này nha!...
Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang 
Trang 1 trong tổng số 1 trang

Permissions in this forum:Bạn không có quyền trả lời bài viết
TRƯỜNG THCS LỘC THẮNG - BẢO LÂM - LÂM ĐỒNG :: NƠI DÀNH CHO HỌC SINH :: TOÁN HỌC-
Chuyển đến